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<!DOCTYPE html>

<title>Zahnstange</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Zahnstange</span></h1>

</header>

</div>

<p>Als <a href="Maschinenelement" title="Maschinenelement">Maschinenelement</a> ist eine <b>Zahnstange</b> ein <a href="Zahnrad#Stirnrad" title="Zahnrad">Stirnzahnrad</a> mit unendlich groß gedachtem Durchmesser. Mit einem Stirnrad endlicher Größe kombiniert bildet es ein <a href="Zahnrad#Zahnstange" title="Zahnrad">Zahnstangengetriebe</a>, mit dem aus einer drehenden eine geradlinige Bewegung oder umgekehrt erzeugt wird.

</p><p>Ursprünglich war eine Zahnstange eine vertikal montierte technische Vorrichtung mit Zähnen, meist aus <a href="Metalle" title="Metalle">Metall</a>, an denen Gegenstände in verschiedener Höhe aufgehängt werden konnten. Eine besondere Anwendung war der <a href="Kesselhaken" title="Kesselhaken">Kesselhaken</a> (ein- oder zweiteilig), an dem die Höhe eines Topfes über einer Feuerstelle variabel einzustellen war, um so dessen Temperatur zu regulieren.

</p><p>In den folgenden Abschnitten wird die Zahnstange als Maschinenelement behandelt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geometrie_der_Verzahnung">Geometrie der Verzahnung</h2></div>

<p>Es gibt mehrere sogenannte Verzahnungsgeometrien, von denen jede immer

beide miteinander zu paarende Teile (Rad + Rad oder Rad + Stange) betrifft. So wie in jedem unterschiedlich großen Zahnrad die Form der Zähne leicht variiert, hat eine Zahnstange auch eigens geformte Zähne. Bei der <a href="Evolventenverzahnung" title="Evolventenverzahnung">Evolventenverzahnung</a> wiederholt sich ihre Besonderheit als geradlinige Reihung von Zähnen in der Form der Zähne, die nämlich gerade Flanken haben.

</p><p>Die beiden häufigsten Verzahnungsgeometrien sind die Evolventen- und die <a href="Zykloidenverzahnung" class="mw-redirect" title="Zykloidenverzahnung">Zykloidenverzahnung</a>.

</p>

<li class="gallerycaption">Zahnstangengetriebe mit verschiedenen Verzahnungsgeometrien</li>

<div class="gallerytext">Evolventenverzahnung</div>

</li>

<div class="gallerytext">Zykloidenverzahnung</div>

</li>

</ul>

<p>Die Form der Stangenzähne entspricht der <a href="Abwickelbare_Fl%C3%A4che" title="Abwickelbare Fläche">Abwicklung</a> der Radzähne. Bei einer Zahnstange ist die <a href="Zahnrad#Geometrische_Größen_an_Geradstirnrädern" title="Zahnrad">Teilung</a> <b>t</b> gut erkennbar: gerader Abstand von einem Zahn zum nächsten Zahn.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahnstangenantrieb">Zahnstangenantrieb</h3></div>

<li class="gallerycaption">Funktionsprinzip des Zahnstangenantriebs</li>

<div class="gallerytext">Umwandlung von <a href="Rotation_(Physik)" title="Rotation (Physik)">Rotation</a> in <a href="Translation_(Physik)" title="Translation (Physik)">Translation</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Animierter Zahnstangenantrieb</div>

</li>

</ul>

<p>Beim Zahnstangenantrieb ist die Zahnstange ein gerades Maschinenelement mit einer Reihe von Erhebungen, den Zähnen, in das ein <a href="Zahnrad" title="Zahnrad">Zahnrad</a> greift. Der <a href="Hub_(Mechanik)" title="Hub (Mechanik)">Hub</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle H}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H}" loading="lazy"></span> (oder Verfahrweg) eines Zahnstangenantriebs berechnet sich nach dem „mittleren <a href="Umfang_(Geometrie)" title="Umfang (Geometrie)">Umfang</a>“ des Zahnkranzes des antreibenden Zahnrades, beim sogenannten <a href="Evolventenverzahnung#Bezeichnungen" title="Evolventenverzahnung">Teilkreisdurchmesser</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"></span> und der Anzahl seiner <a href="Umdrehung" title="Umdrehung">Umdrehungen</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle N}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f5e3890c981ae85503089652feb48b191b57aae3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.064ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle N}" loading="lazy"></span> zu

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle H=\pi \cdot d\cdot N}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f805bac03b6c01e5bf0662c23d17acc6f1fd45ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:13.132ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle H=\pi \cdot d\cdot N}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Analog ergibt sich die <a href="Geschwindigkeit" title="Geschwindigkeit">Geschwindigkeit</a> (oder <a href="Vorschubgeschwindigkeit" title="Vorschubgeschwindigkeit">Vorschubgeschwindigkeit</a>) der Zahnstange <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span> unter Verwendung der <a href="Drehzahl" title="Drehzahl">Drehzahl</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> zu

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=\pi \cdot d\cdot n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b5cc81ed1724950a6131dd466e683180a851a519.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:11.527ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle v=\pi \cdot d\cdot n}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Alternativ kann <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle v}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.128ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle v}" loading="lazy"></span> über <a href="Winkelgeschwindigkeit" title="Winkelgeschwindigkeit">Winkelgeschwindigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \omega }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.446ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \omega }" loading="lazy"></span> des Zahnrads errechnet werden:

</p>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle v=0{,}5\cdot d\cdot \omega }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b1ed326e9d886ffcc647cd91bb1c28bd510dea7f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.218ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle v=0{,}5\cdot d\cdot \omega }" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Beim Zahnstangenantrieb steht die Drehachse des Zahnrades <a href="Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">orthogonal</a> zur Verschieberichtung der Zahnstange.

</p><p>Beispiele für Bewegungsumwandlungen:

</p>

<ul><li>Erzeugen einer Drehbewegung durch Verschieben der Zahnstange mit einem Hydraulikzylinder. So erfolgt z. B. das Kippen einer <a href="Bessemerbirne" class="mw-redirect" title="Bessemerbirne">Bessemerbirne</a> mit Hilfe eines Zahnstangenantriebes.</li>

<li>Erzeugen einer geradlinigen Bewegung durch einen Elektromotor</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Zahnschiene">Zahnschiene</h4></div>

<p>Die wohl bekannteste Anwendung findet dieses System jedoch bei <a href="Zahnradbahn" title="Zahnradbahn">Zahnradbahnen</a>, wo die Zahnstange als <b>Zahnschiene</b>, seltener auch <i>dritte Schiene</i> oder <i>Mittelschiene</i>, ausgeführt im <a href="Gleis" title="Gleis">Gleis</a> zwischen oder neben den führenden und tragenden Schienen angebracht wird. Bei Zahnradbahnen unterscheidet man verschiedene technische <a href="Zahnradbahn#Systeme" title="Zahnradbahn">Zahnstangensysteme</a> wie z. B.:

</p>

<li class="gallerycaption">Zahnstangensysteme von Zahnradbahnen</li>

<div class="gallerytext">Zwei versetzte Lamellenzahnstangen System Abt</div>

</li>

<div class="gallerytext">Doppelverzahnung System Abt</div>

</li>

<div class="gallerytext">Beidseitige Verzahnung System Locher</div>

</li>

<div class="gallerytext">Zahnstange auf <a href="Bahnschwelle" class="mw-redirect" title="Bahnschwelle">Bahnschwellen</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Leiterzahnstange System Riggenbach</div>

</li>

<div class="gallerytext">Zahnkopfstange System Strub</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Schubladenantrieb">Schubladenantrieb</h4></div>

<p>Weniger bekannt, aber wohl viel weiter verbreitet ist die Verwendung des Zahnstangenantriebs als Schubladenantrieb von <a href="CD-Spieler" title="CD-Spieler">CD-Spielern</a>, <a href="DVD-Player" class="mw-redirect" title="DVD-Player">DVD-Playern</a>, <a href="CD-Laufwerk" class="mw-redirect" title="CD-Laufwerk">CD-</a> und <a href="DVD-Laufwerk" class="mw-redirect" title="DVD-Laufwerk">DVD-Laufwerken</a> und weiteren technischen und elektronischen Geräten. Auch die Lasereinheit wird bei einigen CD- und DVD-Laufwerken mittels eines Untersetzungsgetriebes und einer Zahnstange bewegt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahnstangenlenkung">Zahnstangenlenkung</h3></div>

<p>Ein weiteres großes Anwendungsfeld ist der Einsatz als <a href="Lenkgetriebe" title="Lenkgetriebe">Lenkgetriebe</a>. Die Zahnstangenlenkung kommt insbesondere in Pkw zum Einsatz. Dabei wird zwischen Zahnstangen mit konstanter und variabler Übersetzung unterschieden. Die variable Übersetzung wird durch eine Veränderung der Verzahnungsgeometrie über den Zahnstangenhub realisiert.

</p><p>Erfinder des Prinzips der variablen Verzahnung ist der Australier Arthur E. Bishop († 2005). In den 1940er Jahren entwickelte Bishop ein Lenksystem für das Vorderrad eines Flugzeugs (US-Patent 2.508.057), bevor in den 1950er Jahren ein Lenkgetriebe mit variabler Verzahnung für die Anwendung in einem PKW folgte. 1958 wurde das erste Patent gewährt, hinsichtlich variabler Verzahnung und dessen Prinzip der Übersetzungsänderung, in Form des <i>wave type rack with eccentric pinion</i> (US-Patent 2.865.339). Dies stellt das erste Patent von variabler Verzahnung für die Automobilindustrie dar. 1973 wurde die Nutzung der variablen Verzahnung unter Verwendung eines Helix-Ritzels von Bishop patentiert (US-Patent 3.753.378). In dieser Form wird das Prinzip der variablen Verzahnung noch heute verwendet. 1978 ließ sich Bishop die Y-Querschnittsform einer Zahnstange patentieren (US-Patent 4.116.085).

</p><p>1981 nutzte erstmals der <a href="Isuzu_Piazza" title="Isuzu Piazza">Isuzu Piazza</a> ein Lenkgetriebe mit variabler Verzahnung nach Bishop in Verbindung mit einem Helix-Ritzel. Die Massenfertigung erfolgte bei der Firma JKC aus Japan, welche hierzu ein Warmschmiedeverfahren mit anschließendem Kaltprägen nutzte. 1982 folgte die Verwendung der variablen Verzahnung nach Bishop in einem Lenkgetriebe im Holden JB. In den Folgejahren entwickelte Bishop Prozesstechnologien zur Massenfertigung variabler Zahnstangenverzahnung mit höheren Genauigkeiten als die des Warmschmiedens mit Kaltprägen. 1986 patentierte Bishop eine Apparatur zum Halbwarmschmieden von Y-Form-Zahnstangen mit variabler Verzahnung (US-Patent 4.571.982). 2001 erhielt Bishop die Auszeichnung <i>Australian Engineering Innovation Excellence Award</i> für die Bishop-Schmiedetechnologie zum Präzisionshalbwarmschmieden. 2002 wurden Zahnstangen mit variabler Verzahnung erstmals in der <a href="Formel_1" title="Formel 1">Formel 1</a> verwendet. 2003 erhielt Bishop den PACE Award für die Apparatur zum automatischen Präzisions-Halbwarmschmieden von variablen Zahnstangenverzahnungen. Noch heute besitzt die Bishop Steering Technology Ltd. viele Patente. 2010 wurden die Firmen der Bishop Steering Technology-Gruppe von der <a href="Georgsmarienh%C3%BCtte_Unternehmensgruppe" title="Georgsmarienhütte Unternehmensgruppe">Georgsmarienhütte-Gruppe</a> (GMH-Gruppe) gekauft. Die von Bishop entwickelte Halbwarmschmiedetechnologie für Y- und D-Form-Zahnstangen gilt noch heute als führende Technologie zur Massenfertigung von Pkw-Zahnstangen mit variabler Verzahnung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Zahnstangenwinde">Zahnstangenwinde</h3></div>

<p>Eine weitere Anwendung der Zahnstange ist die <a href="Zahnstangenwinde" title="Zahnstangenwinde">Zahnstangenwinde</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Kettenzahnstangen">Kettenzahnstangen</h2></div>

<p>Im industriellen Einsatz werden oft <i>Kettenzahnstangen</i> als preiswerte Alternative zu herkömmlichen starren Zahnstangen genutzt. Dabei handelt es sich um geradlinig gespannte <a href="Kette_(Technik)#Rollenkette" title="Kette (Technik)">Rollenketten</a>, in die tangential ein <a href="Kettenrad" title="Kettenrad">Kettenrad</a> eingreift.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Konduktionsh%C3%A4rten" title="Konduktionshärten">Konduktionshärten</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li>Berechnungstabellen für Zahnstangen <a rel="nofollow" class="external free" href="https://holtech-antriebstechnik.de/berechnung-stirnraeder-zahnstangen-modul-1">https://holtech-antriebstechnik.de/berechnung-stirnraeder-zahnstangen-modul-1</a></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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